شيء غير معتاد يحدث في عالم الرياضيات البحتة، وليس مصدره مختبر جامعي. تقول شركة OpenAI إن نظام ذكاء اصطناعي داخلي لديها ساعد في حل عشرة مسائل في الرياضيات وعلوم الحاسوب كانت بلا حل لمدة لا تقل عن عقد من الزمن، وفي بعض الحالات لفترة أطول بكثير. هذا الإعلان، إلى جانب مبادرة منفصلة تفتح الوصول المتقدم إلى ChatGPT لـ 100,000 باحث، يشير إلى أن تقدم الذكاء الاصطناعي في الرياضيات ينتقل من كونه مجرد novelty إلى بنية تحتية حقيقية لـالبحث العلمي.
Summary
أهم النقاط
- أطلقت OpenAI خدمة ChatGPT للباحثين الأكاديميين، مما يمنح 100,000 عالم ورياضي وصولاً مجانياً إلى أفضل نماذج ChatGPT لديها.
- قدّم نموذج غير مُطلق من OpenAI برهاناً مضاداً مولداً بالذكاء الاصطناعي لحدسية إردوش لمسافة الوحدة في شهر مايو.
- عشرة نتائج جديدة، تم تحقيقها باستخدام نسخة داخلية من نموذج الجيل التالي المسمى Astra، تحل مسائل مفتوحة عبر ثمانية مجالات من الرياضيات وعلوم الحاسوب النظرية.
- بلغت تكلفة إيجاد الحلول حوالي 2000 دولار من الرموز وفقاً لأسعار واجهة Sol البرمجية، بحسب OpenAI.
- حوّل الباحثون البشريون الحجج المولدة بالذكاء الاصطناعي إلى مخطوطات، ثم قام النموذج بعد ذلك بصياغة كل برهان في شهادة Lean.
OpenAI تفتح الوصول إلى ChatGPT لـ 100,000 باحث أكاديمي
نقطة انطلاق OpenAI في هذه الخطوة هي مسألة الوصول، وليس مجرد المخرجات. فقد طرحت الشركة مؤخراً خدمة ChatGPT للباحثين الأكاديميين، وهي مبادرة تمنح 100,000 عالم ورياضي استخداماً مجانياً لأقوى نماذج ChatGPT لديها. الفكرة، كما تصوغها OpenAI، هي وضع أدوات استدلال أقوى مباشرة في أيدي الأشخاص الذين يعملون على مسائل غير محلولة، بدلاً من حصر النماذج الأكثر تقدماً خلف جدار دفع مخصص لعملاء الشركات.
وهذا مهم لأن الوصول كان غالباً عنق الزجاجة في البحث المعتمد على الذكاء الاصطناعي. نادراً ما تمتد الميزانيات الأكاديمية لتغطية اشتراكات الذكاء الاصطناعي المميزة على نطاق واسع، كما أن قيام باحثين أفراد باختبار نماذج متقدمة على أسئلة رياضية متخصصة ليس شيئاً يمكن لمعظم المؤسسات تمويله بشكل واسع. من خلال إزالة هذا العائق أمام مجموعة كبيرة من العلماء، تراهن OpenAI فعلياً على أن توسيع الوصول سيُظهر المزيد من نوع النتائج التي تستعرضها الآن.
اختراق هادئ: الذكاء الاصطناعي يدحض حدسية إردوش لمسافة الوحدة
في شهر مايو، شاركت OpenAI شيئاً ألمح إلى ما هو قادم: برهاناً مضاداً مولداً بالذكاء الاصطناعي لـحدسية إردوش لمسافة الوحدة، وهي مسألة مرتبطة بالرياضياتي بول إردوش حيّرت الباحثين لسنوات. ظهر هذا البرهان المضاد تقريباً بالصدفة، إذ اكتُشف بينما كانت OpenAI تقيّم نموذجاً غير مُطلق بدلاً من أن يكون جزءاً من دفعة بحثية مخصصة.
اتضح أن هذه النتيجة الواحدة كانت أكثر من مجرد فضول عابر. فبحسب OpenAI، فإن البرهان المضاد لحدسية إردوش ألهم بالفعل تطورات إضافية في الرياضيات وعلوم الحاسوب النظرية، مع أوراق لاحقة تبني على هذا النهج. وهذه واحدة من أوضح لحظات “لماذا يهم الأمر” في القصة: عندما تؤدي نتيجة مولدة بالذكاء الاصطناعي إلى أعمال لاحقة من رياضيين بشريين، فهذا يشير إلى أن هذه الأنظمة لا تنتج إجابات معزولة فحسب — بل تساهم أيضاً في تقنيات يمكن لباحثين آخرين تطويرها.
عشرة حلول جديدة مدفوعة بالذكاء الاصطناعي لمسائل عجز الرياضيون عن حلها لعقود
محور إعلان OpenAI هو مجموعة من عشرة نتائج جديدة، جميعها تتناول مسائل لم تشهد أي تقدم في سؤالها الرئيسي لمدة لا تقل عن عشر سنوات، وفي كثير من الحالات لفترة أطول بكثير. تصف OpenAI هذه المسائل بأنها ذات أهمية كبيرة لمجتمعاتها الرياضية المعنية، مع اعتبار عدد منها مهماً على مستوى الرياضيات ككل.
نطاق وتنوع المسائل المحلولة
تمتد النتائج العشر عبر طيف واسع من المجالات التقنية: الهندسة عالية الأبعاد، نظرية الترميز، تعقيد الدوائر الحسابية، نظرية الزمر، جبر المؤثرات، التعقيد الكمي، تشفير الشبكات (lattice cryptography)، والتوافقيات القصوى. هذا الاتساع بحد ذاته لافت — فهذه ليست أسئلة فرعية متجاورة في مجال واحد ضيق، بل مسائل مفتوحة متميزة من زوايا مختلفة في الرياضيات وعلوم الحاسوب، لكل منها تاريخ بحثي يمتد لعقود.
من بين التقدمات المحددة التي أدرجتها OpenAI:
- حدود علوية جديدة لكثافة حزم الكرات في الأبعاد العالية، تصل إلى حد كوهـن–إلكيس (Cohn–Elkies).
- تحسينات أسية في الحدود على الحجم الأقصى للأكواد الثنائية وأكواد الكرات عالية الأبعاد عند مسافة دنيا معينة.
- بناء يثبت وجود زمر غير سوفية (non-sofic groups)، مما يحل سؤالاً مركزياً مفتوحاً في نظرية الزمر.
- برهان مضاد لحدسية كونيس للصلابة، التي كانت تنص على أن بعض الزمر تتحدد بشكل فريد بواسطة جبر فون نيومان الخاص بها.
- حدود دنيا جديدة لحساب المحدد الدائم (permanent) باستخدام دوائر حسابية، بما في ذلك حد أدنى لصيغ حسابية من رتبة n^4/log n.
- مبرهنة تكرار متوازٍ أسي للألعاب الكمية ذات اللاعبين الاثنين العامة، تمد مبدأ تعقيد كلاسيكي إلى الإطار الكمي.
- صعوبة تقريب بعامل كثير الحدود لمسألة أقرب متجه (closest vector problem)، وهي مسألة شبكية ذات صلة بالتشفير ما بعد الكمي.
- حل، في كل بعد، لمسألة الحجم الأقصى لجسم محدب يكون مركز كتلته نقطة الشبكة الداخلية الوحيدة فيه — وهو جزء من حدسية إيرهارت للحجم.
- حد أدنى فائق الأسية لأعداد رامزي للمثلثات متعددة الألوان، مما يحل مسألة إردوش رقم 183.
- نتائج حول حدسيات الانضغاط (compactness) والانحطاط في نظرية الرسوم البيانية القصوى، تحل مسائل إردوش 146 و180.
العملية التقنية وكفاءة التكلفة باستخدام نموذج Astra
تم إنتاج النتائج العشر جميعها بواسطة نسخة داخلية من Astra، التي تصفها OpenAI بأنها نموذجها الرئيسي التالي. ما يبرز هنا هو التكلفة: تقدّر OpenAI أن إجمالي استخدام الرموز اللازم لإيجاد حلول للمسائل العشر سيبلغ تقريباً 2000 دولار وفق أسعار واجهة Sol البرمجية. وبالنسبة لأبحاث لم يحرز فيها الرياضيون البشريون أي تقدم لعقد أو أكثر، فإن بضعة آلاف من الدولارات في الحوسبة تبدو ثمناً ضئيلاً للغاية — وهي واحدة من أوضح الإشارات إلى كيف يغيّر تقدم الذكاء الاصطناعي في الرياضيات اقتصاديات التعامل مع المسائل المفتوحة الصعبة.
مع ذلك، لم تكن العملية مؤتمتة بالكامل. فقد أخذ الباحثون البشريون الحجج الخام التي قدّمها النموذج وحولوها إلى مخطوطات منظمة، بالعمل جنباً إلى جنب مع النموذج نفسه. بعد ذلك، قام النموذج ذاته بصياغة كل حجة في شهادة Lean — وهو تنسيق برهان قابل للتحقق آلياً يُستخدم لتدقيق الادعاءات الرياضية بدقة صارمة. كما أصدرت OpenAI سرداً لعملية تفكير النموذج لكل حل، مما يمنح الباحثين الخارجيين نافذة على كيفية استدلال النظام للوصول إلى كل إجابة.
يشير هذا المزيج — حجج مولدة بالذكاء الاصطناعي، مخطوطات أعدها البشر، وشهادات Lean مصاغة آلياً — إلى سير عمل تتولى فيه أنظمة الذكاء الاصطناعي توليد البصيرة الرياضية الخام بينما تتكفل أدوات التحقق الشكلي والإشراف البشري بعملية التأكيد. إنها قسمة عمل يمكن أن تصبح نموذجاً يُحتذى به مع بدء ظهور المزيد من هذه النتائج المعتمدة على الذكاء الاصطناعي عبر مسائل مفتوحة أخرى.
لماذا يهم هذا البحث والمنافسة
يتجاوز الأثر الأوسع هنا مجرد عشرة مسائل محلولة. فإذا كان نموذج داخلي واحد قادراً على إنتاج نتائج بمستوى قابل للنشر عبر ثمانية تخصصات رياضية متميزة مقابل نحو 2000 دولار من الحوسبة، فإن القيد على التعامل مع المسائل المفتوحة طويلة الأمد يبدأ بالتحول من البصيرة الرياضية إلى مسألة الوصول إلى نماذج قادرة — وهو بالضبط ما صُمم برنامج الوصول الأكاديمي من OpenAI لتوسيعه. من المرجح أن يجذب هذا المزيج من الحوسبة الرخيصة والوصول الواسع للباحثين اهتماماً وثيقاً من مختبرات الذكاء الاصطناعي المنافسة ومن أقسام الرياضيات التي تدرس كيفية دمج هذه الأدوات في أعمالها الخاصة.
تشير OpenAI أيضاً إلى أن هذا الخط من العمل قد حفّز بالفعل أبحاثاً إضافية تبني على البرهان المضاد لحدسية إردوش، مع عدة أوراق متابعة تستكشف أسئلة ذات صلة في نظرية المجموع–الحاصل (sum-product theory)، وهندسة التلاقيات (incidence geometry)، وتعقيد الحوسبة. ما إذا كان هذا الزخم سيستمر بنفس الوتيرة، أو ما إذا كانت مختبرات ذكاء اصطناعي أخرى ستنتج نتائج مماثلة باستخدام نماذج مختلفة، سيحدد على الأرجح مدى سرعة اندماج توليد البراهين المعتمد على الذكاء الاصطناعي في الممارسة الرياضية اليومية.
الأسئلة الشائعة
ما هي خدمة ChatGPT للباحثين الأكاديميين؟
هي مبادرة من OpenAI توفر لـ 100,000 عالم ورياضي وصولاً مجانياً إلى نماذج ChatGPT المتقدمة لتسريع الاكتشاف.
ما هي المسألة الرياضية طويلة الأمد التي دحضها نموذج الذكاء الاصطناعي من OpenAI؟
تم إنتاج برهان مضاد مولد بالذكاء الاصطناعي لحدسية إردوش لمسافة الوحدة باستخدام نموذج غير مُطلق من OpenAI، وقد تم الإعلان عنه لأول مرة في شهر مايو.
ما أنواع المسائل التي حلّها Astra بمساعدة الذكاء الاصطناعي؟
قدّم Astra، وهو نموذج الجيل التالي الداخلي لدى OpenAI، نتائج في الهندسة عالية الأبعاد، ونظرية الترميز، وتعقيد الدوائر الحسابية، ونظرية الزمر، وجبر المؤثرات، والتعقيد الكمي، وتشفير الشبكات، والتوافقيات القصوى.
كيف تم التحقق من صحة البراهين المولدة بالذكاء الاصطناعي؟
أعد الباحثون البشريون مخطوطات من الحجج المولدة بالذكاء الاصطناعي، ثم قام النموذج بصياغة كل برهان في شهادة Lean للتحقق الآلي من الصحة.
{“@context”:”https://schema.org”,”@type”:”FAQPage”,”mainEntity”:[{“@type”:”Question”,”name”:”ما هي خدمة ChatGPT للباحثين الأكاديميين؟”,”acceptedAnswer”:{“@type”:”Answer”,”text”:”هي مبادرة من OpenAI توفر لـ 100,000 عالم ورياضي وصولاً مجانياً إلى نماذج ChatGPT المتقدمة لتسريع الاكتشاف.”}},{“@type”:”Question”,”name”:”ما هي المسألة الرياضية طويلة الأمد التي دحضها نموذج الذكاء الاصطناعي من OpenAI؟”,”acceptedAnswer”:{“@type”:”Answer”,”text”:”تم إنتاج برهان مضاد مولد بالذكاء الاصطناعي لحدسية إردوش لمسافة الوحدة باستخدام نموذج غير مُطلق من OpenAI، وقد تم الإعلان عنه لأول مرة في شهر مايو.”}},{“@type”:”Question”,”name”:”ما أنواع المسائل التي حلّها Astra بمساعدة الذكاء الاصطناعي؟”,”acceptedAnswer”:{“@type”:”Answer”,”text”:”قدّم Astra، وهو نموذج الجيل التالي الداخلي لدى OpenAI، نتائج في الهندسة عالية الأبعاد، ونظرية الترميز، وتعقيد الدوائر الحسابية، ونظرية الزمر، وجبر المؤثرات، والتعقيد الكمي، وتشفير الشبكات، والتوافقيات القصوى.”}},{“@type”:”Question”,”name”:”كيف تم التحقق من صحة البراهين المولدة بالذكاء الاصطناعي؟”,”acceptedAnswer”:{“@type”:”Answer”,”text”:”أعد الباحثون البشريون مخطوطات من الحجج المولدة بالذكاء الاصطناعي، ثم قام النموذج بصياغة كل برهان في شهادة Lean للتحقق الآلي من الصحة.”}}]}
تم إعداد هذه المقالة بمساعدة الذكاء الاصطناعي ومراجعتها من قبل الفريق التحريري.
